Бесполезные ископаемые

Часто приходится слышать, как разного рода чиновники из МОН РФ, репетиторы, родители и прочие дилетанты гневно высказываются по поводу наличия в школьном курсе элементов высшей математики. Дескать, сами они не изучали её  — и при этом «не дурее других» (по словам прежнего министра образования РФ… интеллигент, сразу видно…). Между тем, «вышки» в школе совсем немного (по чуть-чуть пределов, производных и интегралов), излагается  она на убогом уровне (в матшколах получше, конечно), но даже в таком виде полезна, ибо она позволяет обучить старшеклассников исследовать функции, строить сложные графики, находить объёмы и площади, строго определить непрерывность. В конечном счёте, не столько ставится «техника» решения задач, сколько формируется правильное математическое мышление. Трудно переоценить важность последнего.

Однако я далёк от мысли о том, что в нынешней школьной программе по математике ничего не надо менять. Напротив, давно пора! И дело даже не в том, что мы исследуем предмет на уровне 18-19 века, но ведь и изучаем не то.

Как профессиональный математик могу ответственно заявить: методы решения тригонометрических, логарифмических, показательных уравнений и неравенств никакому вузу (а стало быть — и вовсе никому) не нужны. Да и в смысле формирования правильного математического мышления они малоэффективны. А ведь отнимают огромное число часов в 10-11 классах. Продолжу. Что делают в программе 9 класса многогранники, которые повторно рассматриваются в 10 классе, где наличие  их куда более оправданно?

Очень многое (те же тригонометрические уравнения и т. п.) остаётся в программе просто потому, что из задач соответствующего типа легко составлять тексты экзаменационных работ. Другое просто не хватает решимости исключить.

Но пора переориентировать курс, в первую очередь, на потребности вузов (тем, кто дальше учиться не собирается, математика выше 9 класса и вовсе не понадобится; стало быть, их интересы учитывать бессмысленно).

Что я предлагаю взамен?

Матрицы и определители — очень полезная штука. Намного более глубокое изучение комбинаторики и теории вероятностей — вот они-то как раз весьма важны при формировании мышления вообще, а проходят их в школе весьма бегло и на примитивном уровне. Основы математической логики в 8 классе: во-первых, замечательные и полезные задачи имеются в большом количестве; во-вторых, этот раздел математики позволяет школьникам понять, что значит правильно рассуждать и делать выводы — совершенно необходимый межпредметный навык. Надо бы изучать гораздо глубже интегралы, пределы, производные (а в физматшколах — комплексные числа и несобственные интегралы).

В курс геометрии я бы рекомендовал включить основы аналитической геометрии (для неспециалистов поясню: это — геометрия без построений, практически не требующая пространственного воображения, которым многие просто не обладают; объёмы, площади, углы и расстояния при этом находятся на основе метода координат с помощью довольно простых формул; сейчас же составители ЕГЭ, наоборот, по непонятным причинам делают всё, чтобы затруднить использование аналитических методов на экзамене). 

Не сомневаюсь, что коллеги могут предложить что-то ещё. Подход должен быть простым: иъять из старшей школы всё, что направлено сугубо на развитие техники решения (к 10 классу она уже должна быть поставлена); убрать повторение и дублирование, отупляющий тренинг и, напротив, включить в программу то, что развивает математическое мышление и позволяет видеть возможности современной математики.

Ясно, что нынешняя программа устарела, закоснела и с позиции логики и здравого смысла её трудно защитить и оправдать. Пора меняться. В век Интернета и компьютеров продолжать ориентироваться на ручной счёт и механическое запоминание колоссальных объёмов информации смешно и немного стыдно.